Toán cho x,y,z>0 tìm GTNN của biểu thức x/y+z +y/z+x + z/x+y 19/07/2021 By Adalynn cho x,y,z>0 tìm GTNN của biểu thức x/y+z +y/z+x + z/x+y
Đáp án: Giải thích các bước giải: xét các biểu thức sau : S = a / b + c + b / a + c + c / a + b M = b / b + c + c / a + c + a / a + b N = c / b + c + a / a + c + b / a + b ta có : M + N = 3 mặt khác theo bđt AM – GM thì M + S = a + b / b + c + b + c / a + c + c + a / a + b ≥ 3 N + S = a + c / b + c + a + b / a + c + b + c / a + b ≥ 3 => M + N + 2S ≥ 6 <=> 3 + 2S ≥ 6 <=> 2S ≥ 3 <=> S ≥ 3 / 2 dấu “=” xảy ra <=> a = b = c (ĐPCM ) Trả lời
Giải thích các bước giải: Ta có : $P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}$ $\rightarrow P=\dfrac{x^2}{yx+xz}+\dfrac{y^2}{yz+yx}+\dfrac{z^2}{zx+zy}$ $\rightarrow P\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{yx+xzyz+yx+zx+zy}$ BDT Svacxo $\rightarrow P\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$ $\rightarrow P\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2.\dfrac{(a+b+c)^2}{3}}$ $\rightarrow P\ge \dfrac{3}{2}$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét các biểu thức sau :
S = a / b + c + b / a + c + c / a + b
M = b / b + c + c / a + c + a / a + b
N = c / b + c + a / a + c + b / a + b
ta có :
M + N = 3
mặt khác theo bđt AM – GM thì
M + S = a + b / b + c + b + c / a + c + c + a / a + b ≥ 3
N + S = a + c / b + c + a + b / a + c + b + c / a + b ≥ 3
=> M + N + 2S ≥ 6
<=> 3 + 2S ≥ 6
<=> 2S ≥ 3
<=> S ≥ 3 / 2
dấu “=” xảy ra <=> a = b = c (ĐPCM )
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}$
$\rightarrow P=\dfrac{x^2}{yx+xz}+\dfrac{y^2}{yz+yx}+\dfrac{z^2}{zx+zy}$
$\rightarrow P\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{yx+xzyz+yx+zx+zy}$ BDT Svacxo
$\rightarrow P\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$
$\rightarrow P\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2.\dfrac{(a+b+c)^2}{3}}$
$\rightarrow P\ge \dfrac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z$