Cho x+y+z=0. Tính : A= (xy+2z^2)(yz+2x^2)(zx+2y^2)/(2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz)^2 29/08/2021 Bởi Adeline Cho x+y+z=0. Tính : A= (xy+2z^2)(yz+2x^2)(zx+2y^2)/(2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz)^2
Có x+y+z=0 => x+y=-z, y+z= -x và x+z =-y Có x+y+z =0 => 3xyz= x³+ y³+z³ Xét tử của A (xy+ 2z²)(yz+ 2x²)(zx+ 2y²) = (xy + z²+ z²)(yz+ x²+ x²)(zx+ y²+ y²) = (xy+ z²- z(x+y))(yz+ x²- x(y+z))(zx+ y²- y(x+z)) = (xy+ z²- zx- zy)(yz+ x²- xy- xz)(zx+ y²- xy- yz) = (x-z)(y-z)(x-y)(x-z)(x-y)(z-y) = – (y-z)²(x-z)²(x-y)² = – [(y-z)(x-z)(x-y)]² = -( xyz- x²y- xz²+ x²z- y²z+ xy²+ yz²- xyz)² = -( -x²y- xz²+ x²z- y²z+ xy²+ yz²)² = -[x²(z-y)+y²(x-z)+ z²(y-x)]² Xét mẫu của A (2xy²+ 2yz²+ 2zx²+ 3xyz)² = ( 2xy²+ 2yz²+ 2zx²+x³+ y³+ z³)² = [ x²(2z+ x)+ y²( 2x+ y)+ z²( 2y+z)]² = [ x²(z+ z+ x)+ y²( x+ x+ y)+ z²( y+ y+z)]² = [ x²( z-y)+ y²(x- z)+ z²(y- x)]² Có A= $\frac{(xy+ 2z²)(yz+ 2x²)(zx+ 2y²)}{(2xy²+ 2yz²+ 2zx²+ 3xyz)²}$ = $\frac{-[x²(z-y)+y²(x-z)+ z²(y-x)]²}{[ x²( z-y)+ y²(x- z)+ z²(y- x)]²}$ = -1 Bình luận
# mk trình bày trong hình
chúc bạn học tốt
Có x+y+z=0
=> x+y=-z, y+z= -x và x+z =-y
Có x+y+z =0
=> 3xyz= x³+ y³+z³
Xét tử của A
(xy+ 2z²)(yz+ 2x²)(zx+ 2y²)
= (xy + z²+ z²)(yz+ x²+ x²)(zx+ y²+ y²)
= (xy+ z²- z(x+y))(yz+ x²- x(y+z))(zx+ y²- y(x+z))
= (xy+ z²- zx- zy)(yz+ x²- xy- xz)(zx+ y²- xy- yz)
= (x-z)(y-z)(x-y)(x-z)(x-y)(z-y)
= – (y-z)²(x-z)²(x-y)²
= – [(y-z)(x-z)(x-y)]²
= -( xyz- x²y- xz²+ x²z- y²z+ xy²+ yz²- xyz)²
= -( -x²y- xz²+ x²z- y²z+ xy²+ yz²)²
= -[x²(z-y)+y²(x-z)+ z²(y-x)]²
Xét mẫu của A
(2xy²+ 2yz²+ 2zx²+ 3xyz)²
= ( 2xy²+ 2yz²+ 2zx²+x³+ y³+ z³)²
= [ x²(2z+ x)+ y²( 2x+ y)+ z²( 2y+z)]²
= [ x²(z+ z+ x)+ y²( x+ x+ y)+ z²( y+ y+z)]²
= [ x²( z-y)+ y²(x- z)+ z²(y- x)]²
Có
A= $\frac{(xy+ 2z²)(yz+ 2x²)(zx+ 2y²)}{(2xy²+ 2yz²+ 2zx²+ 3xyz)²}$
= $\frac{-[x²(z-y)+y²(x-z)+ z²(y-x)]²}{[ x²( z-y)+ y²(x- z)+ z²(y- x)]²}$
= -1