Toán Cho `x,y,z>0` tm `x+y\le z`. CMR: `(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2)\ge 27/2` 23/08/2021 By Allison Cho `x,y,z>0` tm `x+y\le z`. CMR: `(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2)\ge 27/2`
Đáp án: làm vắn tắt thôi nha Ta có : `VT = (x^2 + y^2 + z^2)(1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2) ≥ (1/2 (x + y)^2 + z^2)(8/(x + y)^2 + 1/z^2)` `= 5 + 8(z/(x + y))^2 + 1/2 ((x + y)/z)^2` `+) x + y <= z -> z/(x + y) >= 1` . Đặt `t = z/(x+ y) (t >= 1)` `-> VT = 5 + 8t^2 + 1/(2t^2) = 5 + 1/(2t^2) + t^2/2 + (15t^2)/2 ≥ 5 + 2\sqrt{1/(2t^2) . t^2/2} + (15.1)/2 = 5 + 1 + 15/2 = 27/2 = VP` `-> đ.p.c.m` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1/2 z` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
làm vắn tắt thôi nha
Ta có :
`VT = (x^2 + y^2 + z^2)(1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2) ≥ (1/2 (x + y)^2 + z^2)(8/(x + y)^2 + 1/z^2)`
`= 5 + 8(z/(x + y))^2 + 1/2 ((x + y)/z)^2`
`+) x + y <= z -> z/(x + y) >= 1` . Đặt `t = z/(x+ y) (t >= 1)`
`-> VT = 5 + 8t^2 + 1/(2t^2) = 5 + 1/(2t^2) + t^2/2 + (15t^2)/2 ≥ 5 + 2\sqrt{1/(2t^2) . t^2/2} + (15.1)/2 = 5 + 1 + 15/2 = 27/2 = VP`
`-> đ.p.c.m`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1/2 z`
Giải thích các bước giải:
xin hay nhất cho nhóm ạ