Cho x,y,z>0 tm xyz=1 Tìm GTNN của `P=(x^3+y^3+z^3)/(x+y+z)` 07/11/2021 Bởi Hadley Cho x,y,z>0 tm xyz=1 Tìm GTNN của `P=(x^3+y^3+z^3)/(x+y+z)`
Đáp án: $ P\ge 1$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^3+1+1\ge 3\sqrt[3]{x^3\cdot 1\cdot 1}=3x$ $\to x^3+2\ge 3x$ Tương tự: $y^3+2\ge 3y , z^3+2\ge 3z$ $\to P=\dfrac{x^3+2+y^3+2+z^3+2-6}{x+y+z}$ $\to P\ge \dfrac{3x+3y+3z-6}{x+y+z}$ $\to P\ge \dfrac{3(x+y+z)-6}{x+y+z}$ $\to P\ge 3-\dfrac{6}{x+y+z}$ $\to P\ge 3-\dfrac{6}{3\sqrt[3]{xyz}}$ $\to P\ge 1$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$ Bình luận
….
Đáp án: $ P\ge 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^3+1+1\ge 3\sqrt[3]{x^3\cdot 1\cdot 1}=3x$
$\to x^3+2\ge 3x$
Tương tự: $y^3+2\ge 3y , z^3+2\ge 3z$
$\to P=\dfrac{x^3+2+y^3+2+z^3+2-6}{x+y+z}$
$\to P\ge \dfrac{3x+3y+3z-6}{x+y+z}$
$\to P\ge \dfrac{3(x+y+z)-6}{x+y+z}$
$\to P\ge 3-\dfrac{6}{x+y+z}$
$\to P\ge 3-\dfrac{6}{3\sqrt[3]{xyz}}$
$\to P\ge 1$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$