Cho x,y,z>0 và x^2 > hoặc = y^2+ z^2. Tìm MinA= (x^2.y^2+x^2.z^2)/(y^2.z^2) 20/09/2021 Bởi aihong Cho x,y,z>0 và x^2 > hoặc = y^2+ z^2. Tìm MinA= (x^2.y^2+x^2.z^2)/(y^2.z^2)
Đáp án: Ta có: xy+yz+2xz≤k(x2+y2+z2)(1) Hay cần tìm k>0 để (1) luôn đúng (1)⇔ky2−y(x+z)+kx2+kz2−2xz≥0 Coi đây là tam thức bậc hai ẩn y thì cần tìm Δ<0∀x,z Δ=(1−4k2)(x2+z2)+2(1+4k)xz Bất đẳng thức trên đối xứng theo x,z nên dự đoán PMax khi x=z Thay x=z=1⇒2k2−2k−1=0⇒k=1+3–√2>0 ⇒PMax=3⋅1+3–√2 Bình luận
Đáp án:
Ta có: xy+yz+2xz≤k(x2+y2+z2)(1)
Hay cần tìm k>0 để (1) luôn đúng
(1)⇔ky2−y(x+z)+kx2+kz2−2xz≥0
Coi đây là tam thức bậc hai ẩn y thì cần tìm Δ<0∀x,z
Δ=(1−4k2)(x2+z2)+2(1+4k)xz
Bất đẳng thức trên đối xứng theo x,z nên dự đoán PMax khi x=z
Thay x=z=1⇒2k2−2k−1=0⇒k=1+3–√2>0
⇒PMax=3⋅1+3–√2