cho x,y,z>=0 và x+y+z=1.CMR x+2y+z≥4(1−x)(1−y)(1−z) 26/08/2021 Bởi Natalia cho x,y,z>=0 và x+y+z=1.CMR x+2y+z≥4(1−x)(1−y)(1−z)
Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT: (a+b)²≥4ab -> (1-x+1-z)²≥4(1-x)(1-z) <-> 4(1-x)(1-z)≤(2-x-z)²=(1+y)² <-> 4(1-x)(1-z)(1-y)≤(1+y)²(1-y)=(1+y)(1-y²)≤1+y=x+2y+z (đpcm) Dấu = xảy ra <-> x=z=$\frac{1}{2}$ và y=0 Bình luận
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT: (a+b)²≥4ab
-> (1-x+1-z)²≥4(1-x)(1-z)
<-> 4(1-x)(1-z)≤(2-x-z)²=(1+y)²
<-> 4(1-x)(1-z)(1-y)≤(1+y)²(1-y)=(1+y)(1-y²)≤1+y=x+2y+z (đpcm)
Dấu = xảy ra <-> x=z=$\frac{1}{2}$ và y=0