Cho x, y, z>0 và x+y+z=1. Tìm Max A= $\frac{x}{x+1}$ + $\frac{y}{y+1}$ + $\frac{z}{z+1}$
Cần gấp ạ, đội ơn mn nhiềuuuuu:DD
Cho x, y, z>0 và x+y+z=1. Tìm Max A= $\frac{x}{x+1}$ + $\frac{y}{y+1}$ + $\frac{z}{z+1}$ Cần gấp ạ, đội ơn mn nhiềuuuuu:DD
By Josephine
Đáp án:
Ta có
`A = x/(x + 1) + y/(y + 1) + z/(z + 1) = 3 – (1/(x + 1) + 1/(y + 1) + 1/(z + 1))`
Sử dụng BĐT quen thuộc : `(a,b,c > 0) 1/a + 1/b + 1/c >= 9/(a + b + c)` , do đó
`A <= 3 – 9/(x + y + z + 3) = 3 – 9/(1 + 3) = 3/4`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z = 1/3`
Giải thích các bước giải:
Xóa hơi nhìu, sr nha