Toán Cho x,y,z>0 và x+y+z=2019. Tìm Max P=(x+y)z 27/07/2021 By Jasmine Cho x,y,z>0 và x+y+z=2019. Tìm Max P=(x+y)z
Đáp án: Giải thích các bước giải: x+y+z=2019 <=> x+y=2019-z(*) thay (*) vào P ta có P=(2019-z)z=-(Z^2-2019z+1019090.25)+1019090.25 => maxP=1019090.25 Trả lời
Đáp án: max $P = \frac{{{{2019}^2}}}{4}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}x + y + z = 2019\\ \Rightarrow x + y = 2019 – z\\ \Rightarrow P = \left( {x + y} \right)z\\ = \left( {2019 – z} \right).z\\Áp\,dụng\,bdt:a.b \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow \left( {2019 – z} \right).z \le \frac{{{{\left( {2019 – z + z} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{2019}^2}}}{4}\\ \Rightarrow P \le \frac{{{{2019}^2}}}{4}\\Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow 2019 – z = z \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = \frac{{2019}}{2}\\x + y = \frac{{2019}}{2}\end{array} \right.\end{array}$ Vậy max $P = \frac{{{{2019}^2}}}{4}$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x+y+z=2019 <=> x+y=2019-z(*)
thay (*) vào P ta có
P=(2019-z)z=-(Z^2-2019z+1019090.25)+1019090.25
=> maxP=1019090.25
Đáp án: max $P = \frac{{{{2019}^2}}}{4}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
x + y + z = 2019\\
\Rightarrow x + y = 2019 – z\\
\Rightarrow P = \left( {x + y} \right)z\\
= \left( {2019 – z} \right).z\\
Áp\,dụng\,bdt:a.b \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\
\Rightarrow \left( {2019 – z} \right).z \le \frac{{{{\left( {2019 – z + z} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{2019}^2}}}{4}\\
\Rightarrow P \le \frac{{{{2019}^2}}}{4}\\
Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow 2019 – z = z \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
z = \frac{{2019}}{2}\\
x + y = \frac{{2019}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy max $P = \frac{{{{2019}^2}}}{4}$