Cho x, y, z > 0 và xyz = 0 Tìm min A với A = (x + 5)( y + 5)( z + 5) (Áp dụng bất đẳng thức cô si) 01/10/2021 Bởi Remi Cho x, y, z > 0 và xyz = 0 Tìm min A với A = (x + 5)( y + 5)( z + 5) (Áp dụng bất đẳng thức cô si)
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A = (x + 5)( y + 5)( z + 5)` `=xyz+5yz+5xz+25z+5xy+25y+25x+625` `=5yz+5xz+25z+5xy+25y+25x+625` `=5(xy+xz+yz)+25(x+y+z)+625` Áp dụng BĐT Cô-si ta có : `xy+xz+yz>=2\sqrt{xy.xz.yz}=2\sqrt{x^2y^2z^2}=0` `<=>5(xy+xz+yz)>=0.5=0` Áp dụng BĐT Cô-si ta có : `x+y+z>=2\sqrt{xyz}=0` `<=>25(x+y+z)>=25.0=0` `=>5(xy+xz+yz)+25(x+y+z)>=0∀x;y;z` `<=>5(xy+xz+yz)+25(x+y+z)+625>=625∀x;y;z` `<=>Mi n_A=625` Dấu “=” xảy ra khi : `x=-y=-z` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A = (x + 5)( y + 5)( z + 5)`
`=xyz+5yz+5xz+25z+5xy+25y+25x+625`
`=5yz+5xz+25z+5xy+25y+25x+625`
`=5(xy+xz+yz)+25(x+y+z)+625`
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
`xy+xz+yz>=2\sqrt{xy.xz.yz}=2\sqrt{x^2y^2z^2}=0`
`<=>5(xy+xz+yz)>=0.5=0`
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
`x+y+z>=2\sqrt{xyz}=0`
`<=>25(x+y+z)>=25.0=0`
`=>5(xy+xz+yz)+25(x+y+z)>=0∀x;y;z`
`<=>5(xy+xz+yz)+25(x+y+z)+625>=625∀x;y;z`
`<=>Mi n_A=625`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=-y=-z`