Cho x,y,z dương thỏa mãn:x+y+z ≤1. Chứng minh: 2(x+y+z)+3( $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ ) ≥29.

0 bình luận về “Cho x,y,z dương thỏa mãn:x+y+z ≤1. Chứng minh: 2(x+y+z)+3( $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ ) ≥29.”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A=2(x+y+z)+3(\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z)$

   $\to A\ge 2(x+y+z)+3\cdot\dfrac{9}{x+y+z}$

   $\to A\ge 2(x+y+z)+\dfrac{27}{x+y+z}$

   $\to A\ge 2((x+y+z)+\dfrac{1}{x+y+z})+\dfrac{25}{x+y+z}$

   $\to A\ge 2\cdot 2\sqrt{(x+y+z)\cdot\dfrac{1}{x+y+z}}+\dfrac{25}{1}$

   $\to A\ge 29$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac13$

   Bình luận