cho x,y,z khác 0 thỏa mãn 1/xy + 1/yz + 1/zx = 0 tính N= x^2/yz + y^2/zx + z^2/xy

0 bình luận về “cho x,y,z khác 0 thỏa mãn 1/xy + 1/yz + 1/zx = 0 tính N= x^2/yz + y^2/zx + z^2/xy”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = 0\\
   \Rightarrow \frac{{x + y + z}}{{xyz}} = 0\\
   \Leftrightarrow x + y + z = 0
   \end{array}\]
   Ta có:
   \[{x^3} + {y^3} + {z^3} = \left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} – xy – yz – zx} \right) + 3xyz = 3xyz\]
   \[\frac{{{x^2}}}{{yz}} + \frac{{{y^2}}}{{zx}} + \frac{{{z^2}}}{{xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}} = \frac{{3xyz}}{{xyz}}\]=3

   Trả lời

2. $\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=0$

   $↔\dfrac{x+y+z}{xyz}=0$

   $↔x+y+z=0$

   $N=\dfrac{x²}{yz}+\dfrac{y²}{zx}+\dfrac{z²}{xy}$

   $=\dfrac{x³+y³+z³}{xyz}$

   Lại có: $x³+y³+z³=3xyz$ (Thỏa mãn khi $x+y+z=0$)

   $→N=\dfrac{3xyz}{xyz}=3$

    

   Trả lời