$cho $ $ x,y,z $ $ $khác 0$ thỏa mãn $$\frac{xy+1}{y}=$ $\frac{yz+1}{z}=$ $\frac{xz+1}{x}$
TÍNH xyz giúp với ạ..cần lắmmmmmmmm
$cho $ $ x,y,z $ $ $khác 0$ thỏa mãn $$\frac{xy+1}{y}=$ $\frac{yz+1}{z}=$ $\frac{xz+1}{x}$
TÍNH xyz giúp với ạ..cần lắmmmmmmmm
@Munz
Đáp án:
Nếu $ x = y = z ⇒ xyz = x³ = y³ = z³$
Nếu $ x \neq y \neq z ⇒ xyz = ± 1$
Giải thích các bước giải:
$ \dfrac{xy + 1}{y} = \dfrac{yz + 1}{z} = \dfrac{zx + 1}{x} (*)$
$ ⇔ x + \dfrac{1}{y} = y + \dfrac{1}{z} = z + \dfrac{1}{x}$
$ ⇒ x – y = \dfrac{1}{z} – \dfrac{1}{y} = \dfrac{y – z}{yz} (1)$
Tương tự :
$ y – z = \dfrac{z – x}{zx} (2)$
$ z – x = \dfrac{x – y}{xy} (3)$
@ Nếu $ x – y = 0 ⇔ x = y $ từ $(1) ⇒ y = z$ từ $(2) ⇒ z = x$
$ ⇒ xyz = x³ = y³ = z³ $
@ Nếu $ x – y \neq 0 ⇔ x \neq y $ từ $(1) ⇒ y \neq z$ từ $(2) ⇒ z \neq x$
$(1).(2).(3) : (x – y)(y – z)(z – x) = \dfrac{(x – y)(y – z)(z – x)}{(xyz)²}$
$ ⇔ \dfrac{1}{(xyz)²} = 1 ⇔ xyz = ± 1$