Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn y+Z-x/x=z+x+y/y=x+y-z/z Tính giá trị biểu thức P=(1+x/y) (1+y/z) (1+z/x)

0 bình luận về “Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn y+Z-x/x=z+x+y/y=x+y-z/z Tính giá trị biểu thức P=(1+x/y) (1+y/z) (1+z/x)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    TC: y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z

   ⇒ y+z-x/x+2=z+x-y/y+2=x+y-z/z+2

   ⇒y+z+x/x=z+x+y=x+y+z

   TH1: x+y+z =0

   ⇒x+y=-z

   ⇒x+z=-y

   ⇒y+z=-x

   ⇒P=(1+x/y) (1+y/z) (1+z/x)= (x+y/y) (z+y/z) (x+z/x)=(-z).(-y).(-x)=-1

   TH2: x+y+z khác 0⇒x=y=z

   ⇒P=(1+x/y) (1+y/z) (1+z/x)=(x+y/y) (z+y/z) (x+z/x)=2.2.2=8

   Vậy P∈{-1;8}

   Trả lời

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   \[\begin{array}{l}
   \frac{{y + z – x}}{x} = \frac{{z + x – y}}{y} = \frac{{x + y – z}}{z} = \frac{{\left( {y + z – x} \right) + \left( {z + x – y} \right) + \left( {x + y – z} \right)}}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z}}{{x + y + z}} = 1\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y + z – x = x\\
   z + x – y = y\\
   x + y – z = z
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 2z\\
   y + z = 2x\\
   x + z = 2y
   \end{array} \right.\\
   P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right) = \frac{{x + y}}{y}.\frac{{y + z}}{z}.\frac{{z + x}}{x} = \frac{{2z}}{y}.\frac{{2x}}{z}.\frac{{2y}}{x} = 8
   \end{array}\]

   Trả lời