Cho x,y,z khác 0 và 1/x+1/y+1/z = x+y+z=0
Chứng minh x^6+y^6+z^6/x^3+y^3+z^3=xyz
Cho x,y,z khác 0 và 1/x+1/y+1/z = x+y+z=0 Chứng minh x^6+y^6+z^6/x^3+y^3+z^3=xyz
By Isabelle
By Isabelle
Cho x,y,z khác 0 và 1/x+1/y+1/z = x+y+z=0
Chứng minh x^6+y^6+z^6/x^3+y^3+z^3=xyz
Đáp án:
Ta có
`x^2 + y^2 + z^2`
`= (x + y + z)^2 – 2(xy + yz + zx)`
`= (x + y + z)^2 – 2xyz(1/x + 1/y + 1/z)`
`= 0^2 – 2xyz .0`
`= 0`
Do `x^2,y^2,z^2 >= 0 -> x^2 + y^2 + z^2 >= 0`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z = 0` (Trái vs đề bài)
`-> ` ko thể `CM`
Giải thích các bước giải: