Cho x, y, z khác 0 và x+3y-z/z=y+3z-x/x=z+3x-y/y tính P= (x/y+3)(y/z+3)(z/x+3) 16/11/2021 Bởi Claire Cho x, y, z khác 0 và x+3y-z/z=y+3z-x/x=z+3x-y/y tính P= (x/y+3)(y/z+3)(z/x+3)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : $\dfrac{x+3y-z}{z} = \dfrac{y+3z-x}{x} = \dfrac{z+3x-y}{y} = \dfrac{x+3y-z+y+3z-x+z+3x-y}{x+y+z} = \dfrac{3(x+y+z)}{x+y+z} = 3$ Suy ra : `x+3y = 4z` `y+3z = 4x` `z+3x = 4y` ⇒ `P =(y +3z : z + 3x +3)(z+3x : x+3y + 2)(x+3y : y+3z +3)` ⇒ `P = 64` Bình luận
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\dfrac{x+3y-z}{z} = \dfrac{y+3z-x}{x} = \dfrac{z+3x-y}{y} = \dfrac{x+3y-z+y+3z-x+z+3x-y}{x+y+z} = \dfrac{3(x+y+z)}{x+y+z} = 3$
Suy ra :
`x+3y = 4z`
`y+3z = 4x`
`z+3x = 4y`
⇒ `P =(y +3z : z + 3x +3)(z+3x : x+3y + 2)(x+3y : y+3z +3)`
⇒ `P = 64`