Cho x,y,z khác 0 và `x+y+z=1/x+1/y+1/z=0`
Cmr
`(x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=xyz`
Cho x,y,z khác 0 và `x+y+z=1/x+1/y+1/z=0` Cmr `(x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=xyz`
By Emery
0 bình luận về “Cho x,y,z khác 0 và `x+y+z=1/x+1/y+1/z=0` Cmr `(x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=xyz`”
Viết một bình luận
Bạn phải đăng nhập để gửi phản hồi.
Đáp án:
Ta có
`x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 – 2(xy + yz + zx)`
`= (x + y + z)^2 – 2xyz . [(xy + yz + zx)/(xyz)]`
`= (x + y + z)^2 – 2xyz . (1/x + 1/y + 1/z)`
`= 0^2 – 2xyz . 0`
`= 0`
Do `x^2,y^2,z^2 ≥ 0`
`-> x^2 + y^2 + z^2 ≥ 0`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z = 0`
Vô lí
Giải thích các bước giải: