Cho x,y,z khác 0 và `x+y+z=1/x+1/y+1/z=0` Cmr `(x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=xyz`

0 bình luận về “Cho x,y,z khác 0 và `x+y+z=1/x+1/y+1/z=0` Cmr `(x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=xyz`”

1. Đáp án:

   Ta có

   `x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 – 2(xy + yz + zx)`

   `= (x + y + z)^2 – 2xyz . [(xy + yz + zx)/(xyz)]`

   `= (x + y + z)^2  – 2xyz . (1/x + 1/y + 1/z)`

   `= 0^2 – 2xyz . 0`

   `= 0`

   Do `x^2,y^2,z^2 ≥ 0`

   `-> x^2 + y^2 + z^2 ≥ 0`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z = 0`

   Vô lí 

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời