Cho x,y,z là 3 số dương thỏa: x+y+z = 2 CMR: $\frac{2-3x}{x}$+$\frac{2-3y}{y}$+$\frac{2-3z}{z}$ $\geq$ 0

0 bình luận về “Cho x,y,z là 3 số dương thỏa: x+y+z = 2 CMR: $\frac{2-3x}{x}$+$\frac{2-3y}{y}$+$\frac{2-3z}{z}$ $\geq$ 0”

1. Đáp án:

   \({{2 – 3x} \over x} + {{2 – 3y} \over y} + {{2 – 3z} \over z} \ge 0\)

   \(Dau\,\,” = ”\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow x = y = z = {2 \over 3}.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\eqalign{
     & {{2 – 3x} \over x} + {{2 – 3y} \over y} + {{2 – 3z} \over z}  \cr 
     &  = {2 \over x} – 3 + {2 \over y} – 3 + {2 \over z} – 3  \cr 
     &  = 2\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) – 9  \cr 
     & Ta\,\,co:\,\,\left( {x + y + z} \right)\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) \ge 9\,\,\left( {Co\, – si} \right)  \cr 
     &  \Rightarrow 2\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) \ge 9  \cr 
     &  \Rightarrow 2\left( {{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z}} \right) – 9 \ge 0  \cr 
     & vay\,\,{{2 – 3x} \over x} + {{2 – 3y} \over y} + {{2 – 3z} \over z} \ge 0  \cr 
     & Dau\,\,” = ”\,\,xay\,\,ra  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
     x = y = z \hfill \cr 
     x + y + z = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = y = z = {2 \over 3}. \cr} \)

   Bình luận