Cho x,y,z là 3 số khác 0 và x+y+z=o. Tính giá trị của biểu thức:
xy/x^2+y^2-z^2 + xz/x^2+z^2-y^2 + yz/y^2+z^2-x^2
Giúp mình với, tks!!
Cho x,y,z là 3 số khác 0 và x+y+z=o. Tính giá trị của biểu thức:
xy/x^2+y^2-z^2 + xz/x^2+z^2-y^2 + yz/y^2+z^2-x^2
Giúp mình với, tks!!
Đáp án:
Ta có
`x + y + z = 0`
`<=> x + y = -z`
`<=> (x + y)^2 = (-z)^2`
`<=> x^2 + 2xy+ y^2 = z^2`
`<=> x^2 + y^2 – z^2 = -2xy`
Tương tự `-> {x^2 + z^2 – y^2 = -2xz`
`{y^2 + z^2 – x^2 = -2yz`
`-> A = (xy)/(x^2 + y^2 – z^2) + (xz)/(x^2 + z^2 – y^2) + (yz)/(y^2 + z^2 – x^2)`
`= (xy)/(-2xy) + (xz)/(-2xz) + (yz)/(-2yz)`
`= -1/2 + (-1)/2 + (-1)/2`
`= -3/2`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Ta có
x+y+z=0
⇔x+y=−z
⇔(x+y)2=(−z)2
⇔x2+2xy+ y2=z2
⇔x2+y2−z2=−2xy
Tương tự →{x2+z2−y2=−2xz
{y2+z2−x2=−2yz
→A=xyx2+y2−z2+xzx2+z2−y2+yzy2+z2−x2
=xy−2xy+xz−2xz+yz−2yz
=−12+−12+−12
hay nhat
=−32
Giải thích các bước giải: