cho x y z la 3 so phan biet biet x-y/z=3y/x-z=x/y . chung minh x=2y va y=2z

Đáp án:

 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{x – y}}{z} = \frac{{3y}}{{x – z}} = \frac{x}{y} = \frac{{x – y + 3y + x}}{{z + x – z + y}}\\
 = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\\
 \Rightarrow \frac{{x – y}}{z} = \frac{x}{y} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y\\
x – y = 2z
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y\\
2y – y = 2z
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y\\
y = 2z
\end{array} \right.
\end{array}$