cho x y z la 3 so phan biet biet x-y/z=3y/x-z=x/y . chung minh x=2y va y=2z 24/07/2021 Bởi Ximena cho x y z la 3 so phan biet biet x-y/z=3y/x-z=x/y . chung minh x=2y va y=2z
Giải thích các bước giải: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\begin{array}{l} \frac{{x – y}}{z} = \frac{{3y}}{{x – z}} = \frac{{x – y + 3y}}{{z + x – z}} = \frac{{x + 2y}}{x} = \frac{x}{y}\\ \end{array}$ => x²-xy-2y²=0 => x²+xy-2xy-2y²=0 => x(x+y)-2y(x+y)=0 => (x+y)(x-2y)=0 => $\left[ \begin{array}{l} x = – y\\ x = 2y \end{array} \right.$ +) Nếu x=-y thì tahy vào biểu thức đã cho ta có; $\frac{{ – 2y}}{z} = – 1$ => $\frac{{ – 2y}}{z} = – 1 = \frac{{3y}}{{ – y – z}}$ => z=2y +) Nếu x=2y thay vào biểu thức đã cho ta có: $\frac{{2y – y}}{z} = \frac{{3y}}{{2y – z}} = \frac{{2y}}{y} = 2$ => y=2z => dpcm Bình luận
Gửi bạn !
Giải thích các bước giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l} \frac{{x – y}}{z} = \frac{{3y}}{{x – z}} = \frac{{x – y + 3y}}{{z + x – z}} = \frac{{x + 2y}}{x} = \frac{x}{y}\\ \end{array}$
=> x²-xy-2y²=0
=> x²+xy-2xy-2y²=0
=> x(x+y)-2y(x+y)=0
=> (x+y)(x-2y)=0
=> $\left[ \begin{array}{l} x = – y\\ x = 2y \end{array} \right.$
+) Nếu x=-y thì tahy vào biểu thức đã cho ta có;
$\frac{{ – 2y}}{z} = – 1$
=> $\frac{{ – 2y}}{z} = – 1 = \frac{{3y}}{{ – y – z}}$
=> z=2y
+) Nếu x=2y thay vào biểu thức đã cho ta có:
$\frac{{2y – y}}{z} = \frac{{3y}}{{2y – z}} = \frac{{2y}}{y} = 2$
=> y=2z
=> dpcm