Cho `x,y,z` là 3 số thực khác 0 thỏa mãn:`x+y+z=a` và `1/x +1/y +1/z=1/a` Tính giá trị biểu thức S=`(x^5-a^5)(y^7-a^7)(z^9-a^9)`

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$\dfrac{1}x+\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac1a$

$\to(\dfrac1x-\dfrac1a)+(\dfrac1y+\dfrac1z)=0$

$\to\dfrac{a-x}{ax}+\dfrac{y+z}{yz}=0$

$\to \dfrac{a-x}{ax}+\dfrac{a-x}{yz}=0$ vì $x+y+z=a\to y+z=a-x$ 

$\to (a-x)(\dfrac{1}{ax}+\dfrac{1}{yz})=0$

Nếu $a-x=0\to a=x\to a^5=x^5\to x^5-a^5=0\to S=0$

Nếu $a-x\ne 0$

$\to \dfrac{1}{ax}+\dfrac{1}{yz}=0$

$\to \dfrac{1}{ax}=-\dfrac{1}{yz}$

$\to ax=-yz$

$\to ax+yz=0$

$\to x(x+y+z)+yz=0$ vì $x+y+z=0$

$\to (x+y)(x+z)=0$

$\to x+y=0$ hoặc $x+z=0$

$\to z=a$ hoặc $y=a$ vì $x+y+z=a$

$\to S=0$