cho x,y,z là ba cạnh của 1 tam giác. cm( 1/x+y-z)+(1/y+z-x)+(1/z+x-y)lớn hơn hoặc bằng (1/x)+(1/y)+(1/z) 19/10/2021 Bởi Clara cho x,y,z là ba cạnh của 1 tam giác. cm( 1/x+y-z)+(1/y+z-x)+(1/z+x-y)lớn hơn hoặc bằng (1/x)+(1/y)+(1/z)
Giải thích các bước giải: Ta có : $\dfrac{1}{x+y-z}+\dfrac{1}{y+z-x}+\dfrac{1}{z+x-y}$ $=\dfrac12\left(\left(\dfrac{1}{x+y-z}+\dfrac{1}{y+z-x}\right)+\left(\dfrac{1}{y+z-x}+\dfrac{1}{z+x-y}\right)+\left(\dfrac{1}{z+x-y}+\dfrac{1}{x+y-z}\right)\right)$ $\ge \dfrac12\left(\left(\dfrac{4}{x+y-z+y+z-x}\right)+\left(\dfrac{4}{y+z-x+z+x-y}\right)+\left(\dfrac{4}{z+x-y+x+y-z}\right)\right)$ $\ge \dfrac12\left(\dfrac4{2y}+\dfrac4{2z}+\dfrac4{2x}\right)$ $\ge \dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\dfrac{1}{x+y-z}+\dfrac{1}{y+z-x}+\dfrac{1}{z+x-y}$
$=\dfrac12\left(\left(\dfrac{1}{x+y-z}+\dfrac{1}{y+z-x}\right)+\left(\dfrac{1}{y+z-x}+\dfrac{1}{z+x-y}\right)+\left(\dfrac{1}{z+x-y}+\dfrac{1}{x+y-z}\right)\right)$
$\ge \dfrac12\left(\left(\dfrac{4}{x+y-z+y+z-x}\right)+\left(\dfrac{4}{y+z-x+z+x-y}\right)+\left(\dfrac{4}{z+x-y+x+y-z}\right)\right)$
$\ge \dfrac12\left(\dfrac4{2y}+\dfrac4{2z}+\dfrac4{2x}\right)$
$\ge \dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z$