Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2015

0 bình luận về “Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2015”

1. `M=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2015`

   `4M=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8060`

   `4M=4x^2-16x+16+3y^2+12y+12+y^2-4zy+4z^2+8032`

   `4M=4(x-2)^2+3(y+2)^2+(y-2z)^2+8032`

   Ta có :`4(x-2)^2≥0∀x`

             `3(y+2)^2≥0∀x`

             `(y-2z)^2≥0∀x`

   ⇒GTNN của `4M` là `8032`

   ⇒GTNN của `M` là `8032 : 4 =2008` đạt khi `x=2;y=-2;z=-1`

    

   Trả lời