$Cho_{}$ $x,y,z_{}$ $là_{}$ $các_{}$ $số_{}$ $dương_{}.$ $C/m_{}$ $3(x^2+y^2+z^2)_{}$ $\geq$ $(x+y+z)^2_{}$

0 bình luận về “$Cho_{}$ $x,y,z_{}$ $là_{}$ $các_{}$ $số_{}$ $dương_{}.$ $C/m_{}$ $3(x^2+y^2+z^2)_{}$ $\geq$ $(x+y+z)^2_{}$”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `3(x^2 + y^2 + z^2) – (x + y + z)^2`

   `= 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 – x^2 – y^2 – z^2 – 2xy – 2yz – 2zx`

   `= 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2zx`

   `= (x^2 – 2xy + y^2) + (y^2 – 2yz + z^2) + (z^2 – 2zx + x^2)`

   `= (x – y)^2 + (y – z)^2 + (z – x)^2 ≥ 0`

   `=> 3(x^2 + y^2 + z^2) ≥ (x + y + z)^2` (`dpcm`)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận