cho x y z là các số dương chứng minh 1/x+1/y+1/z》(1/√xy)+(1/√yz)+(1/√zx)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có BĐT:

`a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac+2bc`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc>=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b,c`

`=>a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc`

Thay `(a,b,c)=(1/\sqrt{x},1/\sqrt{y},1/\sqrt{z})(a,b,c,x,y,z>0)`

`=>(1/\sqrt{x})^2+(1/\sqrt{y})^2+(1/\sqrt{z})^2>=1/\sqrt{x}. 1/\sqrt{y}+1/\sqrt{y}. 1/\sqrt{z}+1/\sqrt{z}. 1/\sqrt{x}`

`=>1/x+1/y+1/z >=1/\sqrt{xy}+1/\sqrt{yz}+1/\sqrt{zx}`

Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z`