Cho `x,y,z` là các số thực không âm
Tính min A= x^4 + y^4 + z^4 biết x+y+z=2
Cho `x,y,z` là các số thực không âm Tính min A= x^4 + y^4 + z^4 biết x+y+z=2
By Iris
By Iris
Cho `x,y,z` là các số thực không âm
Tính min A= x^4 + y^4 + z^4 biết x+y+z=2
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
`A_(min) = 16/27 <=> x=y=z =2/3`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức `Bunhiacopski` ta có:
`(x+y+z)^4 le [(x+y+z)^2]^2 le [3(x+y+z)^2]^2 le 9(x^2+y^2+z^2)^2 le 27(x^4+y^4+z^4)`
`=> 16 le 27(x^4+y^4+z^4)`
`=> x^4 + y^4 + z^4 le 16/27`
Vậy `min A = 16/27 <=> x=y=z = 2/3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tham Khảo !
Ta có: `(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx = 2`
Mà: `xy + yz + zx \le x^2 + y^2 + z^2`
`⇒ x^2 + y^2 + z^2 \ge 4/3`
Tương tự, ta có: `x^4 + y^4 + z^4 \ge (x^2 + ^2 + z^2) .1/3 \ge 16/27`
Dấu “=” xảy ra khi: `x = y = z = 2/3`
Vậy minA = `2/3`