Cho `x,y,z` là các số thực thỏa mãn `2x = 3y = 5z` và `|x – 2y| = 5` Tính giá trị lớn nhất của `3x – 2z`

0 bình luận về “Cho `x,y,z` là các số thực thỏa mãn `2x = 3y = 5z` và `|x – 2y| = 5` Tính giá trị lớn nhất của `3x – 2z`”

1. $ 2x = 3y = 5z$ ; chia cả ba phân số cho $30$ ta có

   $ \dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6}$

   $\to \dfrac{x}{15} = \dfrac{2y}{20} = \dfrac{z}{6}$

   Trường hợp $1$

   $ |x-2y| = 5 \leftrightarrow x -2y = 5$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

   $ \dfrac{x}{15} = \dfrac{2y}{20} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{ x -2y}{15-20} = \dfrac{5}{-5} = -1$

   $\to x = 15*(-1) = -15 ; z = 6*(-1) = -6$

   $\to 3x -2z = 3*(-15) -2*(-6) = -33$ (*)

   Trường hợp $2$ 

   $ |x-2y| = 5 \leftrightarrow x -2y = -5$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

   $ \dfrac{x}{15} = \dfrac{2y}{20} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{ x -2y}{15-20} = \dfrac{-5}{-5} = 1$

   $\to x = 15 ; z= 6$

   $\to 3x -2z = 3*15 – 2*6 = 33$ (**)

   So sánh (*) và (**) ; ta thấy GTLN của biểu thức $3x-2z = 33$ ; dấu bằng xảy ra khi $ x= 15 ; z = 6 ; y = 10$

   Bình luận