Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện xy+2(yz+zx)=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=3(x^2+y^2)+4z^2

Đáp án: $S_{min}=10$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$S=3(x^2+y^2)+4z^2$

$\to S=x^2+y^2+2(x^2+y^2+2z^2)$

$\to S=(x^2+y^2)+2((x^2+z^2)+(y^2+z^2))$

$\to S\ge 2xy+2(2xz+2yz)$

$\to S\ge 2(xy+2(xz+yz))$
$\to S\ge 10$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$