Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện xy+2(yz+zx)=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=3(x^2+y^2)+4z^2

0 bình luận về “Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện xy+2(yz+zx)=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=3(x^2+y^2)+4z^2”

1. Đáp án: $S_{min}=10$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $S=3(x^2+y^2)+4z^2$

   $\to S=x^2+y^2+2(x^2+y^2+2z^2)$

   $\to S=(x^2+y^2)+2((x^2+z^2)+(y^2+z^2))$

   $\to S\ge 2xy+2(2xz+2yz)$

   $\to S\ge 2(xy+2(xz+yz))$
   $\to S\ge 10$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

   Bình luận

2. Ta có :

   $S = 3.(x^2+y^2) + 4z^2$

   $ = (x^2+y^2)+2.[(x^2+z^2)+(z^2+y^2)]$

    $≥ 2xy + 4xz+4yz$

   $ = 2.[xy+2.(yz+zx)] ≥ 2.5 = 10$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=z=1$

   Vậy $S_{min} = 10$ tại $x=y=z=1$

   Bình luận