Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2 .

`P=x^2+y^2+z^2`

`⇔3P=3(x^2+y^2+z^2)`

`⇔3P=(1^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)`

`⇒3P≥(x+y+z)^2`   (Áp dụng BĐT bunhia)

`⇒3P=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)`

`⇒3P=3(x^2+y^2+z^2)≥x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)`

`⇒2P=2(x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)`

`⇒P=x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx=3`

`⇒P≥3`

Dấu “=” xảy ra `⇔x=y=z=1`

Vậy  ` minP=3 ⇔ x=y=z=1`