Toán cho x,y,z là số nguyên thỏa mãn x+y+z=1 chứng minh 16xyz ≤y+z 09/07/2021 By Delilah cho x,y,z là số nguyên thỏa mãn x+y+z=1 chứng minh 16xyz ≤y+z
số nguyên có nghĩa là số ko âm ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số không âm ta được: y+x ≥ 2$\sqrt[]{yz}$ =>$(y+x)^{2}$≥4yz ta có x+y+z≥2$\sqrt[]{x(y+z)}$ =>$(x+y+z)^{2} ≥ 4x(y+z) mà x+y+z = 1 =>1 ≥ 4x(y+z) $\frac{$(y+x)^{2}$≥4yz ×1≥4x(y+z)}{(y+z)^{2}}$ ≥ 16xyz(y+z) =>y+z ≥ 16xyz Trả lời
`x+y+z=1` `⇔(x+y+z)^2=1` `⇔y+z=(y+z)(x+y+z)^2≥(z+y)((x+y)+z)^2≥4(y+z)^2x≥4x.4yz≥16xyz` `”=”`xẩy ra khi :`x=1/2 ;y=z=1/4` Trả lời
số nguyên có nghĩa là số ko âm
ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số không âm ta được: y+x ≥ 2$\sqrt[]{yz}$
=>$(y+x)^{2}$≥4yz
ta có x+y+z≥2$\sqrt[]{x(y+z)}$
=>$(x+y+z)^{2} ≥ 4x(y+z)
mà x+y+z = 1
=>1 ≥ 4x(y+z)
$\frac{$(y+x)^{2}$≥4yz ×1≥4x(y+z)}{(y+z)^{2}}$ ≥ 16xyz(y+z)
=>y+z ≥ 16xyz
`x+y+z=1`
`⇔(x+y+z)^2=1`
`⇔y+z=(y+z)(x+y+z)^2≥(z+y)((x+y)+z)^2≥4(y+z)^2x≥4x.4yz≥16xyz`
`”=”`xẩy ra khi :
`x=1/2 ;y=z=1/4`