Cho x,y,z $\neq$ 0 thỏa mãn
`(y+z-x)/x = (z+x-y)/y = (x+y-z)/z`
Tính B=`(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)`
Cho x,y,z $\neq$ 0 thỏa mãn `(y+z-x)/x = (z+x-y)/y = (x+y-z)/z` Tính B=`(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)`
By Raelynn
By Raelynn
Cho x,y,z $\neq$ 0 thỏa mãn
`(y+z-x)/x = (z+x-y)/y = (x+y-z)/z`
Tính B=`(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)`
*Lời giải :
Xét `x+y+z = 0`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x+y+z=0\\x+y+z=0\\x+y+z=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{array} \right.\) `(1)`
Ta có : `B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x)`
`⇔ B = (y/y + x/y) (z/z + y/z) (x/x + z/x)`
`⇔ B = ( (x + y)/y) ( (y + z)/z) ( (x + z)/x)`
Kết hợp với `(1)` ta được :
`⇔ B = (-z)/y . (-x)/z . (-y)/x`
`⇔ B = – (xyz)/(xyz)`
`⇔ B = -1`
Vậy `x + y + z = 0` thì `B = -1`
Xét `x ,y,z \ne 0`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (x + y – z)/z = (y + z – x + z – x – y + x + y – z)/(x + y + z) = 2`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{y+z-x}{x}=2\\ \dfrac{z+x-y}{y}=2\\ \dfrac{x+y-z}{z}=2\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}y + z = 3x\\x+z=3y\\x+y=3z\end{array} \right.\) `(2)`
Ta có : `B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x)`
`⇔ B = (y/y + x/y) (z/z + y/z) (x/x + z/x)`
`⇔ B = ( (x + y)/y) ( (y + z)/z) ( (x + z)/x)`
Kết hợp với `(2)` ta được :
`⇔ B = (3z)/y . (3x)/z . (3y)/x`
`⇔ B = (27 xyz)/(xyz)`
`⇔ B = 27`
Vậy `x,y,z\ne0` thì `B = 27`
Đáp án:
Nếu x+y+z=0 thì
`=>x+y=-z` (1)
`=>x+z=-y` (2)
`=>y+z=-x` (3)
Ta có: `B=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)`
`B=(x+y)/y . (y+z)/z. (x+z)/x` (4)
Thay (1);(2);(3) vào (4), ta được:
`B=(-z)/y . (-x)/z . (-y)/x`
`B=-1`
Nếu x +y+z$\neq$ 0
Ta có: `(y+z-x)/x=(z+x-y)/y=(x+y-z)/z=(y+z-x+z+x-y+x+y-x)/(x+y+z)=(2.(x+y+z))/(x+y+z)=2`
`* (y+z-x)/x=2=>y+z=3x` (5)
`*(z+x-y)/y=2=>z+x=3y` (6)
`* (x+y-z)/z=2=>x+y=3z` (7)
Thay (5);(6);(7) vào (4), ta được
`B=3z/y . 3x/z . 3y/x`
`B=(3.3.3(x.y.z))/(x.y.z)`
`B=3.3.3=27`
Vậy nếu x+y+z=0 thì B=-1
x+y+z $\neq$ 0 thì B=27
XIN HAY NHẤT NHA
@hoang