Cho x,y,z,t khác 0 thõa mãn y+z+t-nx/x. = z+t+x-ny/y. = t+x+y-nz/z. = x+y+z-nt/t. và x+y+z+t =2020 Tính P=x+2y-3z+t
Cho x,y,z,t khác 0 thõa mãn y+z+t-nx/x. = z+t+x-ny/y. = t+x+y-nz/z. = x+y+z-nt/t. và x+y+z+t =2020 Tính P=x+2y-3z+t
Ta có: \(\frac{y+z+t-nx}{x}\)=\(\frac{z+t+x-ny}{y}\)=\(\frac{t+x+y-nz}{z}\)=\(\frac{x+y+z-nt}{t}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z+t-nx}{x}\)=\(\frac{z+t+x-ny}{y}\)=\(\frac{t+x+y-nz}{z}\)=\(\frac{x+y+z-nt}{t}\)= \(\frac{3(x+y+z+t)-n(x+y+z+t)}{x+y+z+t}\) = 3-n
Suy ra : \(\frac{t+x+y-nz}{z}\) = 3-n
=> t+x+y-nz=3z-nz
=> t+x+y= 3z
=> x+y-3z+t=0
=> x+2y-3z+t=y (1)
Lại có : \(\frac{z+t+x-ny}{y}\) = 3-n
=> z+t+x = 3y
=> z+t+x+y=4y
=> 2020=4y
=> y= 505(2)
Từ (1) và (2) suy ra P=x+2y-3z+t=505