Cho x,y,z,t khác 0 thõa mãn y+z+t-nx/x. = z+t+x-ny/y. = t+x+y-nz/z. = x+y+z-nt/t. và x+y+z+t =2020 Tính P=x+2y-3z+t

Ta có: \(\frac{y+z+t-nx}{x}\)=\(\frac{z+t+x-ny}{y}\)=\(\frac{t+x+y-nz}{z}\)=\(\frac{x+y+z-nt}{t}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{y+z+t-nx}{x}\)=\(\frac{z+t+x-ny}{y}\)=\(\frac{t+x+y-nz}{z}\)=\(\frac{x+y+z-nt}{t}\)=     \(\frac{3(x+y+z+t)-n(x+y+z+t)}{x+y+z+t}\) = 3-n

Suy ra : \(\frac{t+x+y-nz}{z}\) = 3-n

           => t+x+y-nz=3z-nz

           => t+x+y= 3z

           => x+y-3z+t=0

           => x+2y-3z+t=y (1)

Lại có : \(\frac{z+t+x-ny}{y}\) = 3-n

          => z+t+x = 3y

          => z+t+x+y=4y 

          => 2020=4y

          => y= 505(2)

Từ (1) và (2) suy ra P=x+2y-3z+t=505