Cho x,y,z,t là các số thực dương .CMR:
$\frac{x^3}{x^3+3yzt}$ + $\frac{y^3}{y^3+3ztx}$ + $\frac{z^3}{z^3+3txy}$ + $\frac{t^3}{t^3+3xyz}$ $\geq$ 1
Cho x,y,z,t là các số thực dương .CMR:
$\frac{x^3}{x^3+3yzt}$ + $\frac{y^3}{y^3+3ztx}$ + $\frac{z^3}{z^3+3txy}$ + $\frac{t^3}{t^3+3xyz}$ $\geq$ 1
Đầu tiên ta đi chứng minh BĐT quen thuộc sau :
$a^3+b^3+c^3 ≥ 3abc$ với $a,b,c>0$
BĐT trên đúng theo Cô – si vì :
$a^3+b^3+c^3 ≥ 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3} = 3abc$
Áp dụng vào bài toán ta có :
$VT ≥ \dfrac{x^3+y^3+Z^3+T^3}{x^3+y^3+z^3+t^3} =1$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=z=t$