Cho x,y,z thoả mãn x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0.
Tính T=(x-1)^2019+(y-1)^2020+(z-1)^2021
Giúp mình với ạ mai phải nộp rồi.
Cho x,y,z thoả mãn x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0.
Tính T=(x-1)^2019+(y-1)^2020+(z-1)^2021
Giúp mình với ạ mai phải nộp rồi.
Đáp án:
$T=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0$
⇔ $(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2y+1)+(z^2-4z+4)=0$
⇔ $(x-y)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=0$
Vì $(x-y)^2; (y-1)^2; (z-2)^2 \geq 0$
⇒ $\left\{\begin{matrix}(x-y)^2=0 &\\(y-1)^2=0& \\(z-2)^2=0 & \end{matrix}\right.$
⇒ $\left\{\begin{matrix}x-y=0 &\\y-1=0& \\ z-2=0 & \end{matrix}\right.$
⇒ $\left\{\begin{matrix}x=1 &\\y=1& \\z=2 & \end{matrix}\right.$
Ta có: $T=(x-1)^{2019}+(y-1)^{2020}+(z-1)^{2021}$
⇔ $T=(1-1)^{2019}+(1-1)^{2020}+(2-1)^{2021}$
⇔ $T=0+0+1$
⇔ $T=1$
Chúc bạn học tốt !!!
Đáp án: `1`
Giải thích các bước giải:
`x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0`
`<=>x^2+y^2+y^2+z^2-2xy-2y-4z+1+4=0`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2y+1)+(z^2-4z+4)=0`
`<=>(x-y)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=0`
`=>`$\begin{cases}x=y\\y=1\\z=2\end{cases}$
`=>x=y=1;z=2`
Thay vào `T` ta có :
`T=(1-1)^2019+(1-1)^2020+(2-1)^2021`
`=0+0+1`
`=1`