cho x,y ∈ z thoả mãn $x^{2}$+ $y^{2}$ chia hết cho 3. chứng minh rẵng chia hết cho 3 và y chia hết cho3 25/08/2021 Bởi Serenity cho x,y ∈ z thoả mãn $x^{2}$+ $y^{2}$ chia hết cho 3. chứng minh rẵng chia hết cho 3 và y chia hết cho3
Đặt $n$ thành $3k$+$r$(r=0,1,2,$k$∈Z) ta có⇒⇒$n^{2}$=(3k+r)$^{2}$=(3k+r).(3k+r) =3k.(3k+r)+r.(3k+r).(3k+r)=$9k^{2}$+3kr+3kr+ $r^{2}$ =$r^{2}$=0,1,4 và ( $9k^{2}$+3kr+3kr):3 = do đó$n^{2}$ chia cho 3 dư 0 hoặc 1 Bình luận
vì các số chính phương chia 3 không dư hoặc dư 1 =>x²+y² chia 3 không dư (khi x và y chia hết cho 3) hoặc x²+y² chia 3 dư 1 (khi x hoặc y không chia hết cho 3) hoặc x²+y² chia 3 dư 2(khi cả x và y không chia hết cho 3) mà x²+y² chia hết cho 3 => x và y chia hết cho 3 Bình luận
Đặt $n$ thành $3k$+$r$(r=0,1,2,$k$∈Z)
ta có⇒⇒$n^{2}$=(3k+r)$^{2}$=(3k+r).(3k+r)
=3k.(3k+r)+r.(3k+r).(3k+r)=$9k^{2}$+3kr+3kr+ $r^{2}$
=$r^{2}$=0,1,4 và ( $9k^{2}$+3kr+3kr):3
= do đó$n^{2}$ chia cho 3 dư 0 hoặc 1
vì các số chính phương chia 3 không dư hoặc dư 1
=>x²+y² chia 3 không dư (khi x và y chia hết cho 3)
hoặc x²+y² chia 3 dư 1 (khi x hoặc y không chia hết cho 3)
hoặc x²+y² chia 3 dư 2(khi cả x và y không chia hết cho 3)
mà x²+y² chia hết cho 3
=> x và y chia hết cho 3