Cho x, y, z thỏa mãn: x^ + 2y^2 + z^2 − 2xy − 2y − 4z = 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = ( x− 1)^2018+( y-1)^2019+(z-1)^2020\
Cho x, y, z thỏa mãn: x^ + 2y^2 + z^2 − 2xy − 2y − 4z = 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = ( x− 1)^2018+( y-1)^2019+(z-1)^2020\
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có : x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0 <=>x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1+z^2-4z+4=0 <=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2y+1)+(z^2-4z+4)=0 <=>(x-y)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=0 <=>x-y=0 hoặc y-1=0 hay z-2=0 <=>x=y hoặc y=1 hay z=2 vậy x=1 y=1 z=2 thay x,y,z vào biểu thức (x-1)^2018+(y-1)^2019+(z-1)^2020 ta có (1-1)^2018+(1-1)^2019+(2-1)^2020 =0^2018+0^2019+1^2020 =1
Đáp án:
M+2019=2xy−yz−zx+2020M+2019=2xy−yz−zx+2020
=2xy−yz−zx+x2+y2+z2=2xy−yz−zx+x2+y2+z2
=(x+y−z2)2+3z24≥0=(x+y−z2)2+3z24≥0
⇒Mmin=0⇒Mmin=0 khi ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020{x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020
⇔⎧⎩⎨⎪⎪x+y=0z=0x2+y2=2020⇔{x+y=0z=0x2+y2=2020 ⇒⎧⎩⎨⎪⎪x=±1010−−−−√y=−xz=0
Giải thích các bước giải: