Cho x y z thỏa mãn x+y+z=1 tìm giá trị lớn nhất của B=x/x+1+y/y+1+z/z+1 giúp e vs a 28/07/2021 Bởi Lydia Cho x y z thỏa mãn x+y+z=1 tìm giá trị lớn nhất của B=x/x+1+y/y+1+z/z+1 giúp e vs a
Đáp án: GTLN của B là \(\frac{3}{2}\) Giải thích các bước giải: B=\(1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})\) Theo bất đẳng thức Cosin ta có:\([(x+1)+(y+1)+(z+1)](\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})≥9\) vì x+y+z=1 nên \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}≥\frac{9}{4}\) Thế vào (1) \(B≤\frac{3}{2}, ∀(x;y;z)∈D\) Ta có \(B=\frac{3}{2}\) Vậy GTLN của B là \(\frac{3}{2}\) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có BĐT quen thuộc : (a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 9 Với a = x + 1; b = y + 1; c = z + 1 thì: [(x + 1) + (y + 1) + (z + 1)].[1/(x + 1) + 1/(y + 1) + 1/(z + 1)] ≥ 9 ⇔ 4[1/(x + 1) + 1/(y + 1) + 1/(z + 1)] ≥ 9 ⇔ – 1/(x + 1) – 1/(y + 1) – 1/(z + 1) ≤ – 9/4 ⇔ 1 – 1/(x + 1) + 1 – 1/(y + 1) + 1 – 1/(z + 1) ≤ 3 – 9/4 ⇔ x/(x + 1) + y/(y + 1) + z/(z + 1) ≤ 3/4 ⇔ B ≤ 3/4 Vậy Max B = 3/4 ⇔ x = y = z = 1/3 Bình luận
Đáp án: GTLN của B là \(\frac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
B=\(1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})\)
Theo bất đẳng thức Cosin ta có:
\([(x+1)+(y+1)+(z+1)](\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})≥9\)
vì x+y+z=1
nên \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}≥\frac{9}{4}\)
Thế vào (1)
\(B≤\frac{3}{2}, ∀(x;y;z)∈D\)
Ta có \(B=\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{3}{2}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT quen thuộc :
(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 9
Với a = x + 1; b = y + 1; c = z + 1 thì:
[(x + 1) + (y + 1) + (z + 1)].[1/(x + 1) + 1/(y + 1) + 1/(z + 1)] ≥ 9
⇔ 4[1/(x + 1) + 1/(y + 1) + 1/(z + 1)] ≥ 9
⇔ – 1/(x + 1) – 1/(y + 1) – 1/(z + 1) ≤ – 9/4
⇔ 1 – 1/(x + 1) + 1 – 1/(y + 1) + 1 – 1/(z + 1) ≤ 3 – 9/4
⇔ x/(x + 1) + y/(y + 1) + z/(z + 1) ≤ 3/4
⇔ B ≤ 3/4
Vậy Max B = 3/4 ⇔ x = y = z = 1/3