cho x,y,z thỏa mãn x/(y+z) + y(z+x) + z/(x+y)=1 tính P=(x^2-10y^2+10z^2)/(y+z) + (y^2-10z^2+10x^2)/(z+x) + (z^2-10z^2+10y^2)/(x+y) giúp mik câu này vs

0 bình luận về “cho x,y,z thỏa mãn x/(y+z) + y(z+x) + z/(x+y)=1 tính P=(x^2-10y^2+10z^2)/(y+z) + (y^2-10z^2+10x^2)/(z+x) + (z^2-10z^2+10y^2)/(x+y) giúp mik câu này vs”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1 ⇒ \frac{x²}{y + z} + \frac{xy}{z + x} + \frac{zx}{x + y} = x (1) $ 

   $ \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1 ⇒ \frac{xy}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{yz}{x + y} = y (2) $

   $ \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1 ⇒ \frac{zx}{y + z} + \frac{yz}{z + x} + \frac{z²}{x + y} = z (3) $

   $(1) + (2) + (3)$

   $ \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} + \frac{xy + zx}{y + z} + \frac{yz + xy}{z + x} + \frac{yz + zx}{x + y} = x + y + z$

   $ ⇔ \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} + \frac{xy + zx}{y + z} + x + y + z = x + y + z$

   $ ⇔ \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} = 0$

   $ P = \frac{x² – 10y² + 10z²}{y + z} + \frac{y² – 10z² + 10x²}{z + x} + \frac{z² – 10x² + 10y²}{x + y}$

   $ = \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} – 10\frac{y²- z²}{y + z} – 10\frac{z² – x²}{z + x} – 10\frac{x² – y²}{x + y} $

   $ = 0 – 10(y – z) – 10(z – x) – 10(x – y) = 0$

   Bình luận