cho x,y,z thuộc R. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|2x+3y|+|4y+5z|+|xy+yz+xz+110|

Đáp án:

 GTNN P=0

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
P = \left| {2x + 3y} \right| + \left| {4y + 5z} \right| + \left| {xy + yz + xz + 110} \right| \ge 0\\
{P_{\min }} = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 0\\
4y + 5z = 0\\
xy + yz + xz + 110 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{x}{{ – 3}} = \frac{y}{2};\frac{y}{{ – 5}} = \frac{z}{4}\\
 \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{ – 10}} = \frac{z}{8} = t\\
 \Rightarrow x = 15t;y =  – 10t;z = 8t\\
 \Rightarrow xy + yz + xz + 110 = 0\\
 \Leftrightarrow 15t.\left( { – 10t} \right) + 8t\left( { – 10t} \right) + 15t.8t + 110 = 0\\
 \Rightarrow  – 110t + 110 = 0\\
 \Rightarrow t = 1\\
 \Rightarrow x = 15;y =  – 10;z = 8
\end{array}\)