cho x,y,z thuộc Z thỏa mãn x^2+y^2=z^2 CMR A=x*y chia hết cho 12

0 bình luận về “cho x,y,z thuộc Z thỏa mãn x^2+y^2=z^2 CMR A=x*y chia hết cho 12”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.

   Xét x² + y² = z²

   ta có:

   Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3

   .Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

   => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1

   => x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )Vô lí

   vì z² ≡ 1 ( mod 3 )Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3

   Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4

   Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3

   khi đó:ta có 3th

   th1:

   Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.

   => z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }

   th2:

   Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4

   th3:

    Có 1 số chẵn và 2 số lẻ

    Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}.

    Với x; z lẻ thì y² = z² – x² ≡ (z – x)(z + x)

   ta có bảng 

   Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8

   Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 =>xyz:4

   =>xyz:3;4

   =>xyz:12

   vậy xyz:12

   Trả lời