Cho x, y Z. Tìm các số nguyên x, y biết : 3x + 5y – xy = 17

0 bình luận về “Cho x, y Z. Tìm các số nguyên x, y biết : 3x + 5y – xy = 17”

1. $3x + 5y – xy = 17$

   $⇒ 3x + y(5 – x) = 17$

   $⇒ -3(5 – x)+ y(5-x) = 17 + (-15) = 2$

   $⇒ (5-x)(-3 +y) = 2$

   `⇒ (5 – x) ; (y – 3) \in Ư(2)={±1 ; ±2}`

   Ta có bảng sau :

   $\begin{array}{|c|c|} \hline 5- x&1&-1&2&-2 \\\hline y – 3&2&-2&1&-1 \\\hline x&4&6&3&7 \\\hline y – 3&5&1&4&2   \\\hline \end{array}$

   Vậy $(x ; y) = (4 ; 5) ; (6 ; 1) ; (3 ; 4 ) ; (7 ; 2)$

   Bình luận

2. 3x+5y-xy=17

   3x-xy+5y=17

   x.(3-y)+5.(3-y)=-2

   (x+5).(3-y)=-2

   ⇒ x+5 và 3-y là các ước của -2

   Ư(-2)={ ±1, ±2 }

   Ta có bảng:

   x+5 ║ 1 ║ -1 ║ 2 ║ -2 ║

   y-2  ║ -2║ 2 ║ -1 ║ 1  ║

   x      ║-4 ║ -6║-3║ -7  ║

   y      ║ 0  ║ 4 ║ 1 ║  3  ║

   Bình luận