Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được 2 số có Tổng là một số chẵn bằng bao nhiêu
Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được 2 số có Tổng là một số chẵn bằng bao nhiêu
Đáp án:
$\dfrac{10}{21}$
Giải thích các bước giải:
Cách 1: Tính xác suất biến cố đối
Không gian mẫu là chọn ra 2 số từ 21 số nguyên dương đầu tiên
$n(\Omega)=C_{21}^2$ cách
Gọi $A$ là biến cố: “2 số chọn ra có tổng là một số chẵn”
Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của A: “hai cố chọn ra có tổng là một số lẻ”
Để chọn ra hai số có tổng là số lẻ ta chọn 1 số từ 10 số chẵn có $C_{10}^1$ cách và
chọn 1 số từ 11 số lẻ có $C_{11}^1$
$n(\overline A)=C_{10}^1.C_{11}^1$
$\Rightarrow P(\overline A)=\dfrac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{10}^1.C_{11}^1}{C_{21}^2}=\dfrac{11}{21}$
$\Rightarrow P(A)=1-P(\overline A)=1-\dfrac{11}{21}=\dfrac{10}{21}$
Cách 2: tính trực tiếp
Không gian mẫu là $n(\Omega)=C_{21}^2$
$A$ là biến cố chọn được 2 số có tổng là một số chẵn
Th1: 2 số chọn được đều là số lẻ
Chọn 2 số lẻ từ 11 số lẻ có $C_{11}^2$
Th2: 2 số đều là số chẵn
Chọn 2 số chẵn từ 10 số chẵn có $C_{10}^2$
$\Rightarrow n(A)=C_{11}^2+C_{10}^2$
$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{11}^2+C_{10}^2}{C_{21}^2}=\dfrac{10}{21}$
Đáp án: $\frac{10}{21}$
Giải thích các bước giải: Không gian mẫu ở đây sẽ là : $21\times 20=420$
Còn ở tử ta tính bằng cách nào?
Ta có hai trường hợp để có tôi tổng hai số là số chẵn (là số chia hết cho 2)
Trường hợp 1 : Nếu a chia hết cho 2, chia hết cho 2, suy ra, a+b chia hết cho 2
Tương tự như bài trên thì ta có 10 số chẵn
Vậy áp dụng trong trường hợp 1 này ta có : $10\times 9=90$
Trường hợp 2 : khi a chia 2 dư 1, b chia 2 dư 1, suy ra a+b chia hết cho 2
Tương tự ta có 11 số chia cho 2 dư 1, ở đây ta tính được : $11\times 10=110$
Vậy, xác xuất cần tìm là : $\frac{110+90}{420}=\frac{10}{21}$