Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được 2 số có Tổng là một số chẵn bằng bao nhiêu

Đáp án:

$\dfrac{10}{21}$

Giải thích các bước giải:

Cách 1: Tính xác suất biến cố đối

Không gian mẫu là chọn ra 2 số từ 21 số nguyên dương đầu tiên

$n(\Omega)=C_{21}^2$ cách

Gọi $A$ là biến cố: “2 số chọn ra có tổng là một số chẵn”

Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của A: “hai cố chọn ra có tổng là một số lẻ”

Để chọn ra hai số có tổng là số lẻ ta chọn 1 số từ 10 số chẵn có $C_{10}^1$ cách và

chọn 1 số từ 11 số lẻ có $C_{11}^1$

$n(\overline A)=C_{10}^1.C_{11}^1$

$\Rightarrow P(\overline A)=\dfrac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{10}^1.C_{11}^1}{C_{21}^2}=\dfrac{11}{21}$

$\Rightarrow P(A)=1-P(\overline A)=1-\dfrac{11}{21}=\dfrac{10}{21}$

Cách 2: tính trực tiếp

Không gian mẫu là $n(\Omega)=C_{21}^2$

$A$ là biến cố chọn được 2 số có tổng là một số chẵn

Th1: 2 số chọn được đều là số lẻ

Chọn 2 số lẻ từ 11 số lẻ có $C_{11}^2$

Th2: 2 số đều là số chẵn

Chọn 2 số chẵn từ 10 số chẵn có $C_{10}^2$

$\Rightarrow n(A)=C_{11}^2+C_{10}^2$

$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{11}^2+C_{10}^2}{C_{21}^2}=\dfrac{10}{21}$