Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 4

Đáp án:

 $\dfrac{20}{81}$

Giải thích các bước giải:

 Số phần tử không gian mẫu : 

$n(\Omega) = 9.9.8=648$

Gọi $A$ : ” Tập hợp các số tự nhiên có $3$ chữ số $\vdots 4$” 

Để $\overline{a_1a_2a_3} \vdots 4$

$\Leftrightarrow \overline{a_2a_3} \vdots 4$

$\overline{a_2a_3} = 4k$

$\to 0 \le 4k \le 96$

$\to 0 \le k\le24$

$\to$ có $25$ kết quả của $k$

Do không nhận trường hợp các chữ số giống nhau $(00;44;88)$ nên còn $22$ kết quả $k$

TH1 : $\overline{a_2a_3}$ có $04,08,20,40,60,80$ 

$\to a_1$ có $8$ cách. 

TH2 : $\overline{a_2a_3}$ còn $22-6=16$ kết quả. 

$\to a_1$ có $7$ cách. 

Vậy có tất cả : $6.8+16.7=160$

$\to P(A) = \dfrac{160}{648} = \dfrac{20}{81}$