chứ minh rằng biểu thức -5x^2 +20x-49 luôn âm với mọi x 19/07/2021 Bởi Melanie chứ minh rằng biểu thức -5x^2 +20x-49 luôn âm với mọi x
$-5x^2+20x-49$ $=-5.(x^2-4x+9)-4$ $=-5.(x^2-2.x.2+4+5)-4$ $=-5.(x-2)^2-25-4$ $=-5.(x-2)^2-29$ Ta thấy: $(x-2)^2≥0∀x$ $→-5(x-2)^2≤0∀x$ $→-5(x-2)^2-29<0∀x$ (ĐPCM) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $-5x^{2}+20x-49$ $=-5.(x^{2}-4x+\dfrac{49}{5})$ $ $ $=-5.(x^{2}-2×2+4+\dfrac{29}{5})$ $ $ $=-5.[(x-2)^{2}+\dfrac{29}{5}]$ $ $ Do $(x-2)^{2}≥0,∀x$ $⇒(x-2)^{2}+\dfrac{29}{5}>0,∀x$ $ $ $⇒-5.[(x-2)^{2}+\dfrac{29}{5}]<0,∀x$ $ $ Vậy $-5x^{2}+20x-49$ luôn là số âm với mọi $x$ Bình luận
$-5x^2+20x-49$
$=-5.(x^2-4x+9)-4$
$=-5.(x^2-2.x.2+4+5)-4$
$=-5.(x-2)^2-25-4$
$=-5.(x-2)^2-29$
Ta thấy: $(x-2)^2≥0∀x$
$→-5(x-2)^2≤0∀x$
$→-5(x-2)^2-29<0∀x$ (ĐPCM)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$-5x^{2}+20x-49$
$=-5.(x^{2}-4x+\dfrac{49}{5})$
$ $
$=-5.(x^{2}-2×2+4+\dfrac{29}{5})$
$ $
$=-5.[(x-2)^{2}+\dfrac{29}{5}]$
$ $
Do $(x-2)^{2}≥0,∀x$
$⇒(x-2)^{2}+\dfrac{29}{5}>0,∀x$
$ $
$⇒-5.[(x-2)^{2}+\dfrac{29}{5}]<0,∀x$
$ $
Vậy $-5x^{2}+20x-49$ luôn là số âm với mọi $x$