Chủ một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 m2 đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất được rào bằng thép với chi phí 14000 đồng một mét, mặt thứ tư tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng gạch xi măng với chi phí 28000 đồng mỗi mét. Tìm chu vi khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.
Chủ một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 m2 đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất được rào bằng thép với chi phí 14000 đồng một mét, mặt
By Abigail
Gọi độ dài của hàng rào xi măng là x ( x >5) và độ dài 2 hàng rào vuông góc với nó là y.
Vì diện tích khu đất rào được bằng 600 m 2 nên xy=600 => y = 600/x
Độ dài dây thép để làm hàng rào là: (x – 5) + 2y=(x-5)+ 2.600/x=x+1200/x-5
Suy ra tổng chi phí là :f (x) =x+1200/x-5 .14000 + x . 28000 = 42000x + 16 800 000/x-70 000
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:f( x ) >_ 2 căn bậc 42000x + 16 800 000/x + 5 = 1610000
Đẳng thức sảy ra khi 42000 x = 16 800 000/x <=> x = 20
Suy ra chu vi của khu đất là: 2(x+y) =2.(20 +600/20)=100m