Chuẩn bị chương trình siêu thị 0 đồng dành cho nhân dân có hoàn cảnh khó khăn vì dịch covid19 .Đoàn thanh niên phong A xếp một số ghế để nhân dân ngồi chờ đến lượt chọn đồ.Ghế được xếp theo các hàng , số ghế trong mỗi hàng là bằng nhau.Nếu giảm 1 hàng ghế , nhưng mỗi hàng tăng thêm 3 ghế thì tổng số ghế không thay đổi .Nếu xếp tăng thêm 2 hàng ghế , nhưng mỗi hàng giảm 3 chiếc ghế thì tổng số ghế giảm đi 3 chiếc.Tìm tổng số ghế ban đầu mà Đoàn Thanh niên phường A đã xếp .
Gọi số ghế mỗi hàng là $x$(ghế) và số hàng là $y$(hàng). Khi đó số ghế lúc đầu là $xy$(ghế)
Số ghế mỗi hàng và số hàng lúc thay đổi lần đầu là $x + 3$(ghế) và $y -1$ (hàng)
Do khi đó số ghế không thay đổi nên
$(x+3)(y-1) = xy$
$<-> 3y – x – 3 = 0$
Mặt khác, số ghế mỗi hàng và số hàng lúc thay đổi cuối cùng lần lượt là $x-3$(ghế) và $y + 2$(hàng).
Do khi đó tổng số ghế giảm 3 chiếc nên ta có
$(x-3)(y+2) = xy – 3$
$<-> 2x – 3y -6 = -3$
$<-> 2x – 3y = 3$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} 3y-x = 3\\ 2x – 3y = 3 \end{cases}$
Vậy $x = 6$ và $y = 9$
Vậy số ghế ban đầu là $6.9 = 54$ (ghế).