Chứng minh : x-x²-1 < 0 với mọi số thực x 14/08/2021 Bởi Eliza Chứng minh : x-x²-1 < 0 với mọi số thực x
x- x^2 -1 = -(x^2-x+1) = -(x-1)^2 Với mọi số thực x, ta có: (x-1)^2 >= 0 <=> -(x-1)^2 <= 0 <=> x-x^2 -1 <= 0 (đpcm) Bình luận
Ta có: x-x²-1=-(x²-x+1/4)-3/4 =[-x²-2.x.1/2+(1/2)²]-3/4 =-[x-(1/2)²-3/4 Vì [x-(1/2)²lớn bằng 0 suy ra -[x-(1/2)² bé bằng 0 Suy ra -[x-(1/2)²-3/4 <0 Suy ra x-x²-1 <0 Bình luận
x- x^2 -1
= -(x^2-x+1)
= -(x-1)^2
Với mọi số thực x, ta có:
(x-1)^2 >= 0
<=> -(x-1)^2 <= 0
<=> x-x^2 -1 <= 0 (đpcm)
Ta có: x-x²-1=-(x²-x+1/4)-3/4
=[-x²-2.x.1/2+(1/2)²]-3/4
=-[x-(1/2)²-3/4
Vì [x-(1/2)²lớn bằng 0 suy ra -[x-(1/2)² bé bằng 0
Suy ra -[x-(1/2)²-3/4 <0
Suy ra x-x²-1 <0