Chứng minh 1/(1+3)+1/(1+3+5)+…+1/(1+3+5+…+2017) < 3/4 03/10/2021 Bởi Josie Chứng minh 1/(1+3)+1/(1+3+5)+…+1/(1+3+5+…+2017) < 3/4
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt A= 1/(1+3)+1/(1+3+5)+…+1/(1+3+5+…+2017) = 1/4+ 1/9+ 1/16+……+ 1/1018018 = 1/2^2+ 1/3^2+…….+ 1/1009^2 Ta có: 1/2^2= 1/4 1/3^2< 1/2.3 1/4^2< 1/3.4 …………………… 1/1009^2< 1/1008.1009 => A< 1/4+ 1/2.3+ 1/3.4+….+ 1/1008.1009 = 1/4+ 1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+……+ 1/1008- 1/1009 = 3/4- 1/1009< 3/4( vì 1/1009>0) Vậy A< 3/4 Chúc bạn học tốt! Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt A= 1/(1+3)+1/(1+3+5)+…+1/(1+3+5+…+2017)
= 1/4+ 1/9+ 1/16+……+ 1/1018018
= 1/2^2+ 1/3^2+…….+ 1/1009^2
Ta có: 1/2^2= 1/4
1/3^2< 1/2.3
1/4^2< 1/3.4
……………………
1/1009^2< 1/1008.1009
=> A< 1/4+ 1/2.3+ 1/3.4+….+ 1/1008.1009
= 1/4+ 1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+……+ 1/1008- 1/1009
= 3/4- 1/1009< 3/4( vì 1/1009>0)
Vậy A< 3/4
Chúc bạn học tốt!