Chứng minh `1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2+1/10^2+1/11^2+1/13^2+1/14^2+1/15^2+1/16^2+1/17^2+1/18^2+1/19^2+1/20^2+1/21^2+1/22^2+1/23^2+1/24^2+1/25^2+1/26^2+1/27^2+1/28^2+1/29^2+1/30^2+1/31^2+1/32^2+1/33^2+1/34^2+1/35^2+1/36^2+1/37^2+1/38^2+1/39^2+1/40^2+1/41^2+1/42^2+1/43^2+1/44^2+1/45^2+1/46^2+1/47^2+1/48^2+1/49^2+1/50^2+1/51^2+1/52^2+1/53^2+1/54^2+1/55^2+1/56^2+1/57^2+1/58^2+1/59^2+1/60^2+1/61^2+1/62^2+1/63^2+1/64^2+1/65^2+1/66^2+1/67^2+1/68^2+1/69^2+1/70^2+1/71^2+1/73^2+1/74^2+1/75^2+1/76^2+1/77^2+1/78^2+1/79^2+1/80^2+1/81^2+1/82^2+1/83^2+1/84^2+1/85^2+1/86^2+1/87^2+1/88^2+1/89^2+1/90^2+1/91^2+1/92^2+1/93^2+1/94^2+1/95^2+1/96^2+1/97^2+1/98^2+1/99^2+1/100^2<1/2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1/2² + 1/3² + 1/4² + … + 1/100^2 < 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + … + 1/(100×101)`
`⇒ 1/2² + 1/3² + 1/4² + … + 1/100^2 <1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + 1/4 – 1/5 + … + 1/100 – 1/101`
`⇒ 1/2² + 1/3² + 1/4² + … + 1/100^2 < 1/2 – 1/101 < 1/2`
`⇒ 1/2² + 1/3² + 1/4² + … + 1/100^2 < 1/2` ( đpcm )
Chúc bạn học tốt nha ^^
Viết lại `:`
Chứng minh `:` `1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100^2<1/2`
`———-`
Đặt `:` `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100^2`
`->` Ta cần phải chứng minh `:` `K<1/2`
`+)` Với mọi số tự nhiên ta luôn có `:`
`(n-1)^2<n^2<(n+1)^2 -> 1/{(n+1)^2}<1/n^2<1/{(n-1)^2}`
Áp dụng `:`
`K<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100`
`->` `K<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`
Rút gọn vế phải ta được `:` `K<1-1/100=99/100`
`->` `K<99/100`
`->` Đề bài thiếu dữ kiện `:` Chỉ có thể chứng minh `K<1`
`->` Mâu thuẫn.
Vậy `:` Không thể chứng minh `:`
`K<1/2` hay `1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100^2<1/2`