Chứng minh : 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9 chia hết cho 3

0 bình luận về “Chứng minh : 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9 chia hết cho 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi 2^0 + 2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9 

   2^0(1+2)+2^2(1+2)+2^4(1+2)+2^6+(1+2)+2^8(1+2)

   2^0.3+2^2.3+2^4.3+2^6.3+2^8.3 chia hết cho 3

   Suy ra 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9 chia hết cho 3

   Bình luận

2. Ta có:

   A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 
      = (1+2)+(2^2+2^3)+(2^4+2^5)+(2^6+2^7)+(2^8+2^9)
      = (1+2) + 2^2(1+2) + 2^4(1+2) + 2^6(1+2) + 2^8(1+2)
      = (1 + 2)(2^2 + 2^4 + 2^6 + 2^8)
      = 3(2^2 + 2^4 + 2^6 + 2^8) chia hết cho 3
   ⇒ A chia hết cho 3 (đpcm).

    

   Bình luận